Sudoku - Funktionsprinzip, Ursprung, Varianten und unterschiedliche Lösungsansätze und Strategien

Das beliebte Sudoku beschreibt ein Zahlenpuzzle, bei dem es darum geht, ein Spielfeld bestehnd aus 9x9 Kästchen mit den richtigen Zahlen zu füllen - pro Reihe und Spalte darf jede Zahl nur einmal vorkommen. Sudoku kann in verschiedenen Variationen gespielt werden. Dazu gehören u.a. Kakuro und X-Sudoku. Trainiert werden logisches Denken und Kombinationsgabe. Informieren Sie sich über das Funktionsprinzip sowie die unterschiedlichen Varianten des Sudoku.

Von Jens Hirseland

Von Kakuro bis X-Sudoku - Das Zahlenpuzzle Sudoku ist in unterschiedlichen Varianten sehr beliebt - Wir stellen einige Lösungsansätze und -strategien vor — © Bits and Splits - www.fotolia.de

Als Sudoku bezeichnet man ein kniffliges Zahlenspiel, das sich vor allem durch Logik lösen lässt. Dabei gibt es verschiedene Schwierigkeitsgrade. Im Laufe der Zeit entstanden zudem zahlreiche Varianten des Sudoku.

Funktionsprinzip

Beim Sudoku handelt es sich um ein populäres Zahlenpuzzle, das logisches Denken und Kombinationsgabe erfordert. Bei diesem Rätsel muss der Spieler Zahlen in ein Spielfeld, das aus 9x9 Kästchen sowie aus weiteren Unterblöcken besteht, eintragen, wobei einige Zahlen bereits vorhanden sind. Zu den Spielregeln gehört, dass jede Zahl pro Reihe und Spalte nur einmal vorkommen darf.

Ursprung

Obwohl es seinen Ursprung eigentlich in den USA hat, wurde es in Japan berühmt.

Die Lateinischen Quadrate

Als Ursprung des Sudoku gelten die Lateinischen Quadrate. Diese wurden im 18. Jahrhundert von Leonhard Euler (1707-1783), einem Mathematiker aus der Schweiz, erfunden.

Die Rätsel, seinerzeit Carre latin genannt, verfügten im Unterschied zum Sudoku jedoch nicht über die Unterteilung in Blöcke.

Außerdem verwendete Euler anstelle von Zahlen lateinische Buchstaben, um die Felder des Spiels auszufüllen. Dafür gab es schon die Einteilung der Quadrate in 9x9 Felder, was dem heutigen Sudoku weitgehend entspricht.

Carre magique diabolique

Zwischen 1892 und 1914 wurden von den französischen Zeitungen La France und La Siecle Rätselquadrate publiziert, die den Namen Carre magique diabolique trugen, sich jedoch letztlich nicht durchsetzen konnten. Auch bei diesen Quadraten gab es noch keine Untereilung in Subblöcke.

Number Place

Das Sudoku, wie wir es heute kennen, entstand schließlich im Jahr 1979 in den Vereinigten Staaten von Amerika. Schöpfer des Zahlenrätsels war der Architekt Howard Garns (1905-1989), der ihm den Namen Number Place gab. Erstmals veröffentlicht wurde es im Mai 1979 in dem Rätselmagazin Dell Pencil Puzzles & Word Games.

Allerdings erfolgte die Publikation anonym, sodass man zunächst nicht wusste, von wem das Spiel stammte. Garns, der im Alter von 84 Jahren an Krebs starb, wurde daher nicht mehr der Genuss des internationalen Erfolges zuteil.

Suji wa dokushin ni kagiru

Obwohl die ersten Sudokus in den USA herausgebracht wurden, gelang der Durchbruch des Zahlenrätsels erst Mitte der 80er Jahre in Japan. Dort veröffentlichte die japanische Zeitung Nikoli es unter dem Namen Suji wa dokushin ni kagiru. Übersetzt bedeutete dies soviel wie "Eine Zahl bleibt immer allein". Da diese Bezeichnung dem Herausgeber der Zeitung zu sperrig erschien, verkürzte er sie 1986 auf "Sudoku" und ließ das Spiel als Marke registrieren.

Nach Europa gelangte Sudoku durch den Neuseeländer Wayne Gould, der es auf einer Reise durch Japan entdeckte und es nach England mitbrachte. Dort arbeitete er sechs Jahre lang an einer Software, mit deren Hilfe sich Sudokus per Knopfdruck erstellen ließen. Schließlich erklärte sich die renommierte Zeitung Times dazu bereit, die Sudoku-Rätsel zu veröffentlichen, wodurch dem Spiel auch in der westlichen Hemisphäre der Durchbruch gelang.

Unterschiedliche Varianten

Im Folgenden stellen wir unterschiedliche Sudoku-Varianten vor.

Kakuro

Kakuro gilt nicht nur als Sudoku-Variation, sondern sogar als dessen Nachfolger. Allerdings handelt es sich bei Kakuro um ein eigenständiges Spiel. Im deutschsprachigen Raum bezeichnet man es auch als Zahlenschwede, Kreuzsumme oder Kreuzzahlenrätsel.

So ähnelt der Aufbau von Kakuro durchaus einem Kreuzworträtsel. Anstelle von Buchstaben und Wortdefinitionen verwendet man jedoch Ziffern und Summen.

Killer-Sudoku

Eine Mischung aus Kakuro und Sudoku stellt das so genannte Killer-Sudoku dar, das man auch Samunamupure, Gebietssumme oder Sum Sudoku nennt. Obwohl der Name des Spiels recht martialisch klingt, lässt es sich mitunter leichter lösen als das klassische Sudoku.

Schlüsselzahlen kommen in dieser Variante allerdings nicht vor. Stattdessen gibt man die Summe von Zahlen in zusammengefassten Gruppen an.

X-Sudoku

Beim X-Sudoku muss auch auf den Hauptdiagonalen jedwede Zahl einmal vertreten sein. Die Bezeichnung X-Sudoku wird deshalb gebraucht, weil die beiden Hauptdiagonalen aussehen wie ein X. X-Sudokus werden regelmäßig von Rätselzeitungen in unterschiedlichen Größen veröffentlicht.

So gibt es nicht nur die Standardform 9x9, sondern auch 8x8 und weitere Varianten. Allerdings bilden die beiden Diagonalen dann kein gemeinsames Schnittfeld.

Fudschijama

Als Fudschijamas bezeichnet man

Sudokus mit 4x4 Blöcken
erweiterte Sudokus mit 4x3 Blöcken oder
so genannte Mini-Sudokus mit 2x3 Blöcken.

Letztere eignen sich gut für Einsteiger. Möglich sind auch weitere Blockgrößen wie 5x5 oder 6x6.

Hyper-Sudoku

Zu den beliebtesten Sudoku-Varianten gehört Hyper-Sudoku, bei dem es ähnlich wie beim X-Sudoku zusätzliche Einheiten gibt. In diesen Einheiten muss jede Zahl genau einmal vorkommen. Beim Hyper-Sudoku gibt es vier Zusatzblöcke.

Da diese in einem Feld Abstand zueinander sowie zum Rand über den neun Blöcken eines herkömmlichen Sudoku liegen, kommt es zu einer leichten Änderung beim Lösungsansatz. So muss der Spieler weniger auf Spalten und Zeilen, sondern stattdessen mehr auf die Blöcke achten.

Auch auf dem Computer oder Tablet-PC können Sudoku gelöst werden

Samurai Sudoku

Samurai Sudoku wird auch als Samurai, Sudoku Samurai oder Gattai-5 bezeichnet. Es handelt sich um fünf Standard-Sudokus, deren Anordnung teils überdeckt verläuft. In der Mitte gibt es ein "Zentral-Sudoku"; dieses ist von vier "Eck-Sudokus" umgeben, welche sich jeweils einen Block mit ihm teilen.

Es entsteht ein "X" mit 41 Blöcken. Insgesamt gibt es 369 Felder. Die Sudokus, die sich überlassen, lässt man teils ohne Vorgaben, da diese in der Regel leichter zu lösen sind.

Es gibt auch Varianten, bei denen mehrere Sudokus zusammengesetzt werden, wie etwa Gattai-8 oder Gattai-13. Auch sind Zusammensetzungen unterschiedlicher Varianten möglich; diese bezeichnet man dann als Monster-Samurai.

Roxdoku

Beim Roxdoku handelt es sich um eine dreidimensionale Form. Es wird in Form eines Computerspiels angeboten; auf diese Weise lässt sich das Feld in jede beliebige Richtung drehen.

Die Grundform besteht aus 3x3x3 Würfeln bzw. Feldern. Abgesehen von den Spalten und Zeilen darf es auch in den Ebenen keine doppelten Zahlen oder Buchstaben geben; das Spielen mit 4×4×4 Würfeln oder mehr ist ebenso nicht möglich.

Str8ts

Das Logikrätsel Str8ts hat einiges mit dem klassischen Sudoku gemeinsam. Es gibt ein 9x9-Gitter, welches mit den Zahlen 1 bis 9 gefüllt wird. Jede Ziffer darf in jeder Zeile und Spalte nur einmal vorkommen.

Wie bei einem Kreuzworträtsel gibt es bei Str8ts auch schwarze Felder; nur die weißen werden gefüllt. Die schwarzen Felder sind entweder mit einer Ziffer gefüllt, oder bleiben leer.

Stairstep Sudoku

Die Lösung des Stairstep Sudoku verläuft genau so wie die der klassischen Form. Den Unterschied stellt der unregelmäßig geformte Block dar, in diesem Fall eine Treppenstufenform.

Solche anders geformten Rätsel dieser Art werden zu den so genannten Jigsaw Sudokus gezählt. Bei der Lösung ist ein wenig "Umdenkarbeit" erforderlich.

Unterschiedliche Lösungsansätze und Strategien

Sudoku erfreut sich bei Hobby-Rätselspielern immer größerer Beliebtheit. Durch das Suchen nach der richtigen Lösung hält man seinen Geist fit und beweglich, sodass Sudoku eine interessante Alternative zum Kreuzworträtsel bildet.

Das knifflige Zahlenpuzzle zu lösen, ist jedoch nicht immer ganz leicht. Es gibt aber verschiedene Lösungsstrategien.

Um ein Sudoku lösen zu können, muss der Spieler systematisch vorgehen, sodass logisches Denken und Analysieren erforderlich sind. Während man simple Sudokus schon durch logisches Denken lösen kann, sind bei schwierigeren Zahlenrätseln Notizen erforderlich.

Für das analytisch-systematische Lösen eines Sudokus kann man auf mehrere Methoden zurückgreifen, die sich auch miteinander kombinieren lassen. Dazu gehören:

Scannen

Beim Scannen handelt es sich um eine bewährte Methode zur raschen Ermittlung der Werte von leicht berechenbaren Feldern. Zu diesem Zweck wird vom Spieler eine zu lokalisierende Zahl festgelegt. Anschließend betrachtet er die Felder, die ihm bereits bekannt sind, mit diesem Zahlenwert.

Dabei können die Felder, die in der gleichen Gruppe mit einem dieser Felder liegen, ausgeschlossen werden. Lassen sich dadurch in einer beliebigen Gruppe alle Felder bis auf eines ausschließen, trägt man dort den gesuchten Zahlenwert ein. Danach wird mit der nächsten Zahl fortgefahren.

Auszählen

Eine andere Lösungsstrategie ist das so genannte Auszählen, bei der man als ersten Schritt ein bestimmtes Feld festlegt. Dann schließt der Spieler sämtliche Zahlen, die sich in der gleichen Gruppe wie Block, Spalte oder Zeile befinden, aus. Bleibt letztendlich nur noch eine Zahl übrig, trägt man diese in das Feld ein.

Eliminieren

Unter Eliminieren versteht man ein Ausschlussverfahren, bei dem die Kandidaten reduziert werden. Das heißt, dass man mehrere Kandidaten aus einer zu großen Kandidatenmenge in einzelnen Feldern entfernt.

Dabei gibt es mehrere Methoden, wie

die direkte oder indirekte Twin-Methode
die Methode des nackten Einers
die Methode des nackten Triples
die X-Wing-Methode
den so genannten Schwertfisch sowie
die Block-Interaktion.

Auf ein paar dieser Methoden wird im Folgenden kurz eingegangen...

Für die direkte Twin-Methode gilt: In zwei Feldern einer Einheit stehen nur noch dieselben beiden Kandidaten; es muss in jedem dieser Felder eine der zwei Ziffern stehen - die Frage ist, welche Ziffer in welches Feld gehört.

Es ist nicht möglich, dass eine der Zahlen in einem anderen Feld der Einheit vorkommt. Befindet sich der Doppelzwilling in einer Zeile, tilgt man die zwei Zahlen in den restlichen Feldern der Zeile. Es ist möglich, dass man gleichzeitig zwei Einheiten bereinigen kann: Block und Zeile oder auch Block und Spalte.

Die indirekte Twin-Methode: Man sucht sich ebenso zwei Ziffern, welche in nur noch zwei Feldern einer EInheit stehen können. In jedem dieser beiden Felder muss eine der Zahlen stehen; alle anderen Kandidaten kann man aus den Feldern streichen. Die Folge: der indirekte Twin wird zum direkten Twin.

Bei der Methode des nackten Triples handelt es sich um eine Analoge Folge der direkten Twin-Methode. Wenn es in drei Einheitsfeldern nur noch drei Kandidaten gibt, tilgt man diese aus den anderen Feldern dieser Einheit.

Der Schwertfisch ähnelt der direkten Twin-Methode sehr stark. Statt in 2, gibt es aber in 3 Zeilen bzw. Spalten Übereinstimmungen der Endpunkte, sodass es durch diese die Darstellung einer geschlossenen Ringfigur kommt. Die entsprechende Kandidatenzahl in den drei Zeilen bzw. Spalten ist für die anderen sieben Zeilen- bzw. Spaltenfelder ausgeschlossen.

Die Block-Interaktion: wenn ein Ziffernkandidat in zwei vertikal oder horizontal angelegten Blöcken in einer gemeinsamen Spalte bzw. Zeile ausgeschlossen ist, muss er im verbleibenden Block als Lösung vorkommen. Damit kann man ihn in den beiden übriggebliebenen Zeilen bzw. Spalten ausschließen.

Kombination

Unter der Kombination versteht man eine Lösungsstrategie, bei der logisch zwingende Zusammenhänge aufgedeckt werden, die sich durch die anderen Methoden nicht erkennen lassen.

Globale Paarsuche

Bei der Globalen Paarsuche (GPS) sucht der Spieler nach besonderen Kandidaten, aus denen er logische Schlussfolgerungen zieht. Dabei kommen sechs Logikregeln zur Anwendung. Auf diese Weise werden die wertvollsten Kandidaten ermittelt.

Sudoku kann man mit unterschiedlichen Strategien lösen - es können alle Methoden schnell sein

Punkte notieren

Als hilfreiche Methode gilt das Notieren von Punkten. Dabei setzt man kleine Punkte wie bei einer Telefontastatur, mit denen man mögliche Kandidaten, die für ein Feld infrage kommen, notiert.

Begonnen wird in der oberen linken Ecke für die 1. Für die 2 wird dann ein Punkt in der Mitte gesetzt, für die 3 ein weiterer Punkt in der Ecke rechts oben.

Den Punkt für die Zahl 4 setzt man am linken Rand in der Mitte. Auf diese Weise wird bis zur 9 in der Ecke rechts unten fortgefahren.

Negativraster

Beim Negativraster wird eine negative Liste aufgestellt. Zu diesem Zweck teilt man sämtliche leeren Felder in neun Hilfsfelder auf. Wie bei der Tastatur eines Telefons ordnet der Spieler dann jedem Hilfsfeld eine Zahl zu.

Indem man die Zahlen, die nicht möglich sind, wegstreicht, lässt sich eine gute Übersicht der möglichen Zahlen erhalten. Diese Methode ist besonders für Anfänger hilfreich.

Uhrzeigerstrichmethode

Eine weitere Hilfestellung bietet die Uhrzeigerstrichmethode, bei der der Spieler die möglichen Kandidaten für ein Feld auflistet. Dazu wird im Feld ein kleiner Strich an der Stelle des Uhrzeigers gemacht.

Eine Ausnahme bildet jedoch die Ziffer 5. Diese stellt man als kleinen Punkt in der Mitte dar. Auf diese Weise merkt sich der Spieler gleich mehrere Kandidaten für ein Feld. Darüber hinaus hat die Methode den Vorteil, dass sie leserlicher ist, als wenn man Zahlen aufschreibt.

Papierstreifen

Eine andere Hilfsmethode ist das Zuschneiden von zwei oder drei Streifen aus Papier. Anschließend deckt der Spieler gleiche Zahlen mit dem Papier ab. Am besten ist es, die Zahlenreihen von 1-9 immer wieder durchzugehen.